10. Sınıf Dış Açıortay Teoremi Test 1

Bir PQR üçgeninde, Q köşesindeki dış açıortay, PR kenarının uzantısını S noktasında kesmektedir. |PQ| = 10 birim, |QR| = 6 birim ve |PS| = (x + 8) birim, |RS| = (x) birim olduğuna göre, x kaçtır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Üçgende Dış Açıortay Teoremi'ni hatırlayalım: Bir üçgenin bir köşesindeki dış açısının açıortayı, karşı kenarın uzantısını öyle bir noktada keser ki, bu noktanın kenarlara olan uzaklıklarının oranı, kenarların uzunluklarının oranına eşittir.

Bu soruda PQR üçgeninde, Q köşesindeki dış açıortay PR kenarının uzantısını S noktasında kesiyor. Dış Açıortay Teoremi'ne göre:

• |PQ| / |QR| = |PS| / |RS|

Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

• 10 / 6 = (x + 8) / x

Oranları sadeleştirelim:

• 5 / 3 = (x + 8) / x

İçler dışlar çarpımı yapalım:

• 5 * x = 3 * (x + 8)
• 5x = 3x + 24

Denklemi çözelim:

• 5x - 3x = 24
• 2x = 24
• x = 12

Buna göre x = 12'dir.

Cevap D seçeneğidir.