Soru:
ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 14 cm'dir. A köşesinden çizilen dış açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. Buna göre |DC| uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Dış Açıortay Teoremi'ne göre: \(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}\)
- ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)
- ➡️ |BD| = 3k ve |DC| = 2k diyebiliriz.
- ➡️ D noktası BC doğrusu üzerinde ve B ile C'nin dışındadır. Bu durumda |BD| = |BC| + |CD| = 14 + 2k olur.
- ➡️ İki ifadeyi eşitleyelim: 3k = 14 + 2k → 3k - 2k = 14 → k = 14
- ➡️ |DC| = 2k = 2 × 14 = 28 cm bulunur.
✅ Sonuç: |DC| = 28 cm
