10. Sınıf Dış Açıortay Teoremi

ABC üçgeninde [AD], A açısının dış açıortayıdır. B, C, D noktaları doğrusal olmak üzere; |AB| = 10 cm, |AC| = 15 cm ve |BD| = 8 cm'dir. Buna göre |BC| uzunluğu kaç cm'dir?

💡 Bu soruda |BD| verilmiş ve |BC| isteniyor. Dış açıortay teoremini kullanacağız.

• ➡️ Dış Açıortay Teoremi: |BD| / |CD| = |AB| / |AC|
• ➡️ Verilenleri yazalım: 8 / |CD| = 10 / 15 = 2 / 3
• ➡️ Oran denklemini çözelim: 8 / |CD| = 2 / 3 → İçler dışlar çarpımı: 2 * |CD| = 24 → |CD| = 12 cm
• ➡️ Şimdi noktaların konumunu düşünelim. B, C, D doğrusal. |BD| = 8 cm ve |CD| = 12 cm verilmiş. Bu durumda iki ihtimal var:
  • 1. İhtimal: Sıralama B-C-D ise, |BD| = |BC| + |CD| → 8 = |BC| + 12 → |BC| = -4 (imkansız)
  • 2. İhtimal: Sıralama D-B-C ise, |CD| = |DB| + |BC| → 12 = 8 + |BC| → |BC| = 4 cm

✅ Sonuç: |BC| = 4 cm'dir.