Bir ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm'dir. A köşesinden çıkan dış açıortay BC kenarının uzantısını D noktasında kesmektedir. |BC| = 5 cm olduğuna göre, |CD| uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:💡 Bu soruda dış açıortay teoremini doğrudan uygulayacağız.
💡 Yine negatif bir sonuç aldık. Bu, D noktasının B tarafında değil, C tarafında olduğu anlamına gelir. Yani sıralama B-C-D şeklindedir. Bu durumda |CD| = |BC| + |BD| değil, |BD| = |BC| + |CD| olur. |CD| = y dersek, |BD| = 5 + y olur.
💡 İki durumda da negatif sonuç alıyoruz. Bu, noktaların konumunun farklı olduğunu gösterir. Doğru varsayım: D noktası, B ile C arasında değil, BC doğru parçasının dışındadır ve teorem |BD|/|CD| = |AB|/|AC| şeklindedir. Sıralama B-D-C olabilir mi? Hayır, çünkü dış açıortay kenarın uzantısını keser. Doğru yaklaşım: |BD|/|DC| = |AB|/|AC| eşitliğinde, |BD| ve |DC| mutlak uzaklıklardır. BC = 5 cm ise, |BD| = |BC| + |CD| = 5 + x ve |DC| = x'tir. (5+x)/x = 2/3 → 15+3x=2x → x=-15. Bu imkansızdır. Demek ki D, C'nin öteki tarafındadır. Yani sıralama B-C-D'dir. Bu durumda |BD| = |BC| + |CD| = 5 + y ve |CD| = y'dir. Oran: (5+y)/y = 2/3 → 15+3y=2y → y=-15. Bu da imkansız. Demek ki D, B'nin öteki tarafındadır. Yani sıralama D-B-C'dir. Bu durumda |BD| = a dersek, |CD| = |CB| + |BD| = 5 + a olur. Oran: a/(5+a) = 2/3 → 3a = 10 + 2a → a = 10 cm. |CD| = 5 + 10 = 15 cm.
✅ Sonuç: |CD| = 15 cm'dir.
