Soru:
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır. |AB| = 4 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 7 cm olduğuna göre, |CD| uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Dış açıortay teoremini hatırlayalım: |BD| / |CD| = |AB| / |AC|
- ➡️ Oran: |BD| / |CD| = 4 / 6 = 2 / 3
- ➡️ D noktasının konumunu belirleyelim. Dış açıortay, [BC] kenarının uzantısını keser. |BC| = 7 cm verildiğine göre, |BD| = |BC| + |CD| olacak şekilde D, C'nin dışındadır. Yani sıralama B-C-D şeklindedir.
- ➡️ |CD| = x dersek, |BD| = 7 + x olur.
- ➡️ Oranı yazalım: (7 + x) / x = 2 / 3
- ➡️ İçler dışlar çarpımı: 3(7 + x) = 2x → 21 + 3x = 2x → 21 = -x → x = -21
💡 Negatif sonuç, D noktasının konumu hakkında yanıldığımızı gösterir. D, B'nin dışında olmalıdır. Yani sıralama D-B-C şeklindedir. Bu durumda |BD| = y dersek, |CD| = |CB| + |BD| = 7 + y olur.
- ➡️ Oran: |BD| / |CD| = y / (7 + y) = 2 / 3
- ➡️ İçler dışlar çarpımı: 3y = 2(7 + y) → 3y = 14 + 2y → y = 14 cm
- ➡️ |CD| = 7 + y = 7 + 14 = 21 cm
✅ Sonuç: |CD| = 21 cm'dir.
