Soru:
Bir ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |AC| = 15 cm'dir. A köşesinden çizilen dış açıortay BC doğrusunu D noktasında kesmektedir. |BD| = 8 cm olduğuna göre |BC| uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Dış Açıortay Teoremi'ni uygulayalım: \(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}\)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \(\frac{8}{|DC|} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: 8 × 3 = 2 × |DC| → 24 = 2 × |DC| → |DC| = 12 cm
- ➡️ D noktası BC doğrusu üzerinde ve B ile C'nin dışındadır. Bu durumda |BD| = |BC| + |CD| olur.
- ➡️ 8 = |BC| + 12 → Buradan |BC| = 8 - 12 = -4 çıkar, ki bu imkansızdır.
- ➡️ Önemli Not: Demek ki D noktası C tarafında değil, B tarafındadır. Yani sıralama B - C - D şeklindedir.
- ➡️ Bu durumda |BD| = |BC| + |CD| değil, |BD| = |BC| + |CD| yerine |BD| = |BC| + |CD| ilişkisi yanlıştır. Doğrusu: |BD| = |BC| + |CD| değil, |BD| = |BC| + |CD| değil, sıralama B-C-D ise |BD| = |BC| + |CD| olur.
- ➡️ Düzeltelim: B-C-D sıralamasında |BD| = |BC| + |CD| → 8 = |BC| + 12 → |BC| = -4 çıkar, bu da imkansız. O halde sıralama C-B-D olmalı. Bu durumda |BD| = |CD| - |BC| → 8 = 12 - |BC| → |BC| = 12 - 8 = 4 cm
✅ Sonuç: |BC| = 4 cm
