Soru:
ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm'dir. A köşesinden çizilen dış açıortay BC kenarının uzantısını D noktasında kesmektedir. |BD| = 4 cm olduğuna göre |BC| uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Dış Açıortay Teoremi: \(\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}\)
- ➡️ Oranı yazalım: \(\frac{4}{|DC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı: 4 × 3 = 2 × |DC| → 12 = 2 × |DC| → |DC| = 6 cm
- ➡️ Şimdi noktaların sıralamasını bulalım. |BD| = 4 cm ve |DC| = 6 cm verilmiş.
- ➡️ D noktası BC'nin uzantısında olduğuna göre iki durum olabilir: B-C-D veya C-B-D
- ➡️ |BD| < |DC| olduğu için (4 < 6) sıralama C-B-D şeklinde olmalı. Bu durumda |CD| = |CB| + |BD| → 6 = |BC| + 4 → |BC| = 6 - 4 = 2 cm
✅ Sonuç: |BC| = 2 cm
