10. Sınıf Dış Açıortay Teoremi

Bir ABC üçgeninde, AB kenarı 8 cm, AC kenarı 12 cm ve BC kenarı 10 cm'dir. A köşesinden çıkan dış açıortayın BC kenarını uzantısında D noktasında kestiği biliniyor. Buna göre |CD| uzunluğu kaç cm'dir?

💡 Dış Açıortay Teoremi'ni uygulayalım: Bir üçgende bir köşeden çıkan dış açıortay, karşı kenarın uzantısını komşu kenarların oranında böler.

• ➡️ Teorem: |BD|/|DC| = |AB|/|AC|
• ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: |BD|/|DC| = 8/12 = 2/3
• ➡️ |BD| = |BC| + |CD| = 10 + x diyebiliriz. |DC| = x olsun.
• ➡️ Oranı yazalım: (10 + x)/x = 2/3
• ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: 3(10 + x) = 2x → 30 + 3x = 2x → 30 = -x → x = -30

❌ Bu sonuç bize noktaların konumunu yanlış varsaydığımızı gösterir. D noktası, C'nin diğer tarafında olmalıdır. Yani |BD| = |BC| + |CD| değil, |CD| = |BC| + |BD| şeklindedir. |BD| = y dersek, |CD| = 10 + y olur. Oran: y/(10+y) = 2/3 → 3y = 20 + 2y → y = 20 cm. Soruda |CD| uzunluğu soruluyor: |CD| = 10 + 20 = 30 cm.

✅ Sonuç: |CD| = 30 cm'dir.