ABC üçgeninde, A köşesindeki dış açıortay, BC kenarının uzantısını D noktasında kesmektedir. |AB| = 12 cm, |AC| = 9 cm ve |BD| = 20 cm olduğuna göre, |CD| kaç cm'dir?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle üçgende dış açıortay teoremini kullanarak bir problem çözeceğiz. Sakın gözünüz korkmasın, adım adım ilerleyince ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.
Problem: ABC üçgeninde, A köşesindeki dış açıortay, BC kenarının uzantısını D noktasında kesmektedir. |AB| = 12 cm, |AC| = 9 cm ve |BD| = 20 cm olduğuna göre, |CD| kaç cm'dir?
Çözüm:
Dış açıortay teoremi der ki: Bir üçgende bir köşeye ait dış açıortay, karşı kenarın uzantısını öyle bir noktada keser ki, bu noktanın kenarlara olan uzaklıklarının oranı, o kenarların uzunluklarının oranına eşittir. Yani, şekildeki gibi bir ABC üçgeninde AD dış açıortay ise:
|AB| / |AC| = |BD| / |CD|
Soruda verilenleri bu orantıda yerine yazalım:
12 / 9 = 20 / |CD|
Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak |CD|'yi bulalım:
12 * |CD| = 9 * 20
12 * |CD| = 180
|CD| = 180 / 12
|CD| = 15 cm
Gördüğünüz gibi, dış açıortay teoremini uyguladığımızda sonuca kolayca ulaştık.
Cevap C seçeneğidir.
