Bir ABC üçgeninde, C köşesindeki dış açıortay, AB kenarının uzantısını D noktasında kesmektedir. |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve |BC| = 6 cm olduğuna göre, |BD| kaç cm'dir?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
Üçgende Dış Açıortay Teoremi'ni kullanarak bu soruyu çözebiliriz. Teorem der ki: Bir üçgenin bir köşesindeki dış açıortay, karşı kenarın uzantısını öyle bir noktada keser ki, bu noktanın diğer iki köşeye olan uzaklıklarının oranı, bu köşelerin karşılarındaki kenar uzunluklarının oranına eşittir.
- Adım 1: Dış Açıortay Teoremi'ni hatırlayalım. ABC üçgeninde C köşesindeki dış açıortay AB kenarının uzantısını D noktasında kesiyorsa, bu durumda aşağıdaki oran geçerlidir:
|AD| / |BD| = |AC| / |BC|
- Adım 2: |AD| uzunluğunu |AB| + |BD| olarak yazabiliriz. Çünkü D noktası, AB kenarının uzantısı üzerinde bulunuyor. Yani:
|AD| = |AB| + |BD|
- Adım 3: Şimdi, bildiğimiz değerleri yerine koyalım. |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve |BC| = 6 cm. Teoremdeki orantıda yerine yazarsak:
(8 + |BD|) / |BD| = 10 / 6
- Adım 4: Oranı sadeleştirelim: 10/6 = 5/3. Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:
3 * (8 + |BD|) = 5 * |BD|
24 + 3 * |BD| = 5 * |BD|
- Adım 5: Denklemi çözelim:
24 = 5 * |BD| - 3 * |BD|
24 = 2 * |BD|
|BD| = 24 / 2
|BD| = 12 cm
Bu durumda |BD| uzunluğu 12 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
