Bir DEF üçgeninde, E köşesindeki dış açıortay, DF kenarının uzantısını G noktasında kesmektedir. |DE| = 6 birim, |EF| = 4 birim ve |DF| = 6 birim olduğuna göre, |FG| kaç birimdir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
Üçgende dış açıortay teoremini kullanarak bu soruyu çözebiliriz. Dış açıortay teoremi, bir üçgenin bir köşesindeki dış açısının açıortayının karşı kenarı kestiği noktanın, diğer iki kenara olan oranını ifade eder.
- Adım 1: Dış Açıortay Teoremini Hatırlayalım
- Dış açıortay teoremi der ki: Bir DEF üçgeninde, E köşesindeki dış açıortay DF kenarının uzantısını G noktasında kesiyorsa, |DE| / |EF| = |DG| / |FG| olur.
- Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım
- Bize verilenler: |DE| = 6 birim, |EF| = 4 birim ve |DF| = 6 birim. Ayrıca, |DG| = |DF| + |FG| olduğunu biliyoruz.
- Adım 3: Oranı Kuralım
- Dış açıortay teoremine göre: 6 / 4 = (|DF| + |FG|) / |FG|
- Yani: 6 / 4 = (6 + |FG|) / |FG|
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- İçler dışlar çarpımı yapalım: 6 * |FG| = 4 * (6 + |FG|)
- 6 * |FG| = 24 + 4 * |FG|
- 2 * |FG| = 24
- |FG| = 12
- Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim
- |FG| = 12 birim bulduk. Bu, şıklarda mevcut.
Cevap C seçeneğidir.
