Esnek olmayan çarpışma nedir (Momentum korunur, enerji korunmaz) Test 1

Bir vagon 2 m/s hızla ilerlerken üzerine 1 m/s hızla gelen başka bir vagon çarpıp kenetine bağlanıyor. Çarpışma öncesi kinetik enerjiler oranı 2:1 olduğuna göre, çarpışma sonrası toplam kinetik enerji nasıl değişir?

A) Artar
B) Azalır
C) Değişmez
D) Önce artar sonra azalır

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir esnek olmayan çarpışma durumunu inceleyeceğiz. Çarpışma öncesi ve sonrası kinetik enerjinin nasıl değiştiğini adım adım bulalım.

• 1. Çarpışma Türünü Belirleyelim:

  Soruda vagonların çarpışıp "kenetlenmesi" (birleşmesi) ifadesi geçiyor. Bu durum, çarpışmanın esnek olmayan (inelastik) bir çarpışma olduğunu gösterir. Esnek olmayan çarpışmalarda, sistemin toplam momentumu korunurken, toplam kinetik enerji korunmaz. Kinetik enerjinin bir kısmı ısı, ses ve deformasyon enerjisine dönüşür.

• 2. Başlangıç Koşullarını ve Kütle İlişkisini Bulalım:
  • Vagon 1'in hızı: $v_1 = 2$ m/s
  • Vagon 2'nin hızı: $v_2 = 1$ m/s
  • "Üzerine 1 m/s hızla gelen başka bir vagon çarpıp" ifadesi, vagonların birbirine doğru hareket ettiğini gösterir. Bu durumda, yönleri zıt almalıyız.
    • $v_1 = +2$ m/s (pozitif yönde)
    • $v_2 = -1$ m/s (negatif yönde)
  • Çarpışma öncesi kinetik enerjiler oranı $K_1 / K_2 = 2 / 1$ olarak verilmiş. Kinetik enerji formülü $K = \frac{1}{2} m v^2$'dir.
    • $K_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2$
    • $K_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2$
    • Oranı yazarsak: $\frac{\frac{1}{2} m_1 (2)^2}{\frac{1}{2} m_2 (-1)^2} = 2$
    • $\frac{4 m_1}{m_2} = 2$
    • Bu denklemden $m_2 = 2 m_1$ sonucunu buluruz. Yani, ikinci vagonun kütlesi, birinci vagonun kütlesinin iki katıdır.
• 3. Momentum Korunumunu Uygulayarak Son Hızı Bulalım:
  • Sistemin toplam momentumu çarpışmadan önce ve sonra korunur: $P_{ilk} = P_{son}$
  • Momentum formülü $P = mv$'dir. Çarpışma sonrası vagonlar kenetlendiği için tek bir kütle ($m_1 + m_2$) ve ortak bir son hız ($v_{son}$) ile hareket ederler.
    • $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{son}$
    • Bulduğumuz kütle ilişkisini ($m_2 = 2 m_1$) ve hız değerlerini yerine koyalım:
    • $m_1 (+2) + (2 m_1) (-1) = (m_1 + 2 m_1) v_{son}$
    • $2 m_1 - 2 m_1 = 3 m_1 v_{son}$
    • $0 = 3 m_1 v_{son}$
    • Bu denklemden $v_{son} = 0$ m/s bulunur. Yani, çarpışmadan sonra kenetlenen vagonlar durur.
• 4. Kinetik Enerjideki Değişimi Hesaplayalım:
  • Çarpışma Öncesi Toplam Kinetik Enerji ($K_{ilk}$):
    • $K_{ilk} = K_1 + K_2$
    • $K_1 = \frac{1}{2} m_1 (2)^2 = 2 m_1$
    • $K_2 = \frac{1}{2} m_2 (-1)^2 = \frac{1}{2} (2 m_1) (1) = m_1$
    • $K_{ilk} = 2 m_1 + m_1 = 3 m_1$
  • Çarpışma Sonrası Toplam Kinetik Enerji ($K_{son}$):
    • $K_{son} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_{son}^2$
    • $v_{son} = 0$ olduğu için, $K_{son} = 0$.
• 5. Sonucu Değerlendirelim:
  • Çarpışma öncesi toplam kinetik enerji $3 m_1$ iken, çarpışma sonrası toplam kinetik enerji $0$ olmuştur.
  • Bu durumda, sistemin toplam kinetik enerjisi azalmıştır. Bu sonuç, esnek olmayan çarpışmalar için beklenen bir durumdur, çünkü kinetik enerjinin bir kısmı başka enerji türlerine dönüşür.

Cevap B seçeneğidir.