Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Sürtünmesiz bir ortamda dışarıdan bir kuvvet etki etmediği sürece, bir sistemin toplam momentumu korunur. Yani çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşit olacaktır. Haydi adımlara geçelim!
- 1. Adım: Cisimlerin Kütle ve Hız Bilgilerini Belirleyelim
- Birinci cismin kütlesi: $m_1 = 2 \text{ kg}$
- Birinci cismin hızı: $v_1 = 10 \text{ m/s}$
- İkinci cismin kütlesi: $m_2 = 3 \text{ kg}$
- İkinci cismin hızı: $v_2 = 5 \text{ m/s}$
- 2. Adım: Hız Yönlerini Belirleyelim
- Cisimler birbirine doğru hareket ettiği için hızlarının yönleri zıttır. Bir yönü pozitif ($+$), diğerini negatif ($-$) olarak kabul etmeliyiz.
- Birinci cismin hızını pozitif alalım: $v_1 = +10 \text{ m/s}$
- İkinci cismin hızını negatif alalım: $v_2 = -5 \text{ m/s}$ (Çünkü birinci cisme zıt yönde hareket ediyor.)
- 3. Adım: Çarpışma Öncesi Toplam Momentumunu Hesaplayalım
- Momentum ($p$), kütle ($m$) ile hızın ($v$) çarpımıdır: $p = m \cdot v$.
- Çarpışma öncesi toplam momentum ($P_{önce}$), her bir cismin momentumunun toplamıdır:
- $P_{önce} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$
- $P_{önce} = (2 \text{ kg}) \cdot (+10 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg}) \cdot (-5 \text{ m/s})$
- $P_{önce} = 20 \text{ kg} \cdot \text{m/s} - 15 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
- $P_{önce} = 5 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
- 4. Adım: Çarpışma Sonrası Durumu İnceleyelim
- Cisimler kenetlendiği için çarpışma sonrası tek bir cisim gibi hareket edeceklerdir.
- Bu yeni cismin toplam kütlesi ($M_{toplam}$), iki cismin kütlelerinin toplamı olacaktır:
- $M_{toplam} = m_1 + m_2 = 2 \text{ kg} + 3 \text{ kg} = 5 \text{ kg}$
- Ortak hızlarına $v_{ortak}$ diyelim.
- 5. Adım: Çarpışma Sonrası Toplam Momentumunu Hesaplayalım
- Çarpışma sonrası toplam momentum ($P_{son}$), kenetlenmiş cismin kütlesi ile ortak hızının çarpımıdır:
- $P_{son} = M_{toplam} \cdot v_{ortak}$
- $P_{son} = (5 \text{ kg}) \cdot v_{ortak}$
- 6. Adım: Momentumun Korunumu İlkesini Uygulayarak Ortak Hızı Bulalım
- Momentum korunumu ilkesine göre: $P_{önce} = P_{son}$
- $5 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (5 \text{ kg}) \cdot v_{ortak}$
- Her iki tarafı $5 \text{ kg}$'a bölelim:
- $v_{ortak} = \frac{5 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{5 \text{ kg}}$
- $v_{ortak} = 1 \text{ m/s}$
Demek ki, cisimler kenetlendikten sonra $1 \text{ m/s}$ hızla, başlangıçta pozitif kabul ettiğimiz yönde hareket edeceklerdir.
Cevap A seçeneğidir.
