Analitik geometri nedir Test 1

Analitik düzlemde A(2,3) ve B(5,7) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3/4
D) 4/3

Sevgili öğrenciler, analitik düzlemde iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmak, temel bir geometri bilgisidir. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• 1. Adım: Eğimin Tanımını Hatırlayalım

Analitik düzlemde iki nokta, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$, verildiğinde bu noktalardan geçen doğrunun eğimi ($m$) şu formülle bulunur:

$m = \frac{\text{y koordinatlarındaki değişim}}{\text{x koordinatlarındaki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• 2. Adım: Verilen Noktaları Belirleyelim

Soruda bize verilen noktalar şunlardır:

$A(2,3)$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alalım. Yani, $x_1 = 2$ ve $y_1 = 3$.

$B(5,7)$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alalım. Yani, $x_2 = 5$ ve $y_2 = 7$.

(Not: Hangi noktayı $(x_1, y_1)$ ve hangisini $(x_2, y_2)$ aldığınız fark etmez, sonuç aynı olacaktır.)

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{5 - 2}$

• 4. Adım: Hesaplamayı Yapalım

Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:

Pay: $7 - 3 = 4$

Payda: $5 - 2 = 3$

Bu durumda eğim ($m$) şu şekilde bulunur:

$m = \frac{4}{3}$

• 5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz eğim değeri $rac{4}{3}$'tür. Seçeneklere baktığımızda bu değerin D seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap D seçeneğidir.