Aynı sıcaklıkta bulunan O₂, CO₂ ve N₂ gazları için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Özkütleleri eşittir
B) Molekül başına düşen ortalama kinetik enerjileri eşittir
C) Aynı hacimdeki kütleleri eşittir
D) Difüzyon hızları eşittir
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için gazların kinetik teorisi ve ideal gaz yasası gibi temel prensipleri hatırlamamız gerekiyor. Gazların davranışlarını anlamak için sıcaklık, basınç, hacim ve molekül ağırlığı gibi faktörlerin nasıl etkileştiğini inceleyelim.
- A) Özkütleleri eşittir
- Gazların özkütlesi ($\rho$), kütlelerinin hacimlerine oranıdır ($\rho = m/V$). İdeal gaz yasasından ($PV = nRT$) ve mol sayısının ($n = m/M$) tanımından yola çıkarak özkütleyi $ rac{PM}{RT}$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $P$ basınç, $M$ mol kütlesi, $R$ ideal gaz sabiti ve $T$ mutlak sıcaklıktır. Soruda gazların aynı sıcaklıkta olduğu belirtilmiş. Eğer aynı basınç altında olduklarını varsayarsak, özkütle mol kütlesi ($M$) ile doğru orantılı olacaktır.
- Gazların mol kütleleri şöyledir:
- O₂: $2 \times 16 = 32 \text{ g/mol}$
- CO₂: $12 + 2 \times 16 = 44 \text{ g/mol}$
- N₂: $2 \times 14 = 28 \text{ g/mol}$
- Mol kütleleri farklı olduğu için özkütleleri de farklı olacaktır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
- B) Molekül başına düşen ortalama kinetik enerjileri eşittir
- Gazların kinetik teorisine göre, bir gaz molekülünün ortalama kinetik enerjisi sadece mutlak sıcaklığa ($T$) bağlıdır ve $E_k = rac{3}{2} kT$ formülü ile ifade edilir. Burada $k$ Boltzmann sabitidir. Gazın türü (mol kütlesi) veya basıncı önemli değildir.
- Soruda O₂, CO₂ ve N₂ gazlarının "aynı sıcaklıkta" olduğu açıkça belirtilmiştir. Bu nedenle, molekül başına düşen ortalama kinetik enerjileri birbirine eşittir. Bu ifade doğrudur.
- C) Aynı hacimdeki kütleleri eşittir
- Bu ifade aslında özkütlelerinin eşit olup olmadığını sormaktadır. Eğer aynı hacimde kütleleri eşit olsaydı, özkütleleri de eşit olurdu. Ancak A seçeneğinde açıkladığımız gibi, gazların mol kütleleri farklı olduğu için özkütleleri de farklıdır. Bu durumda, aynı hacimdeki kütleleri de farklı olacaktır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
- D) Difüzyon hızları eşittir
- Graham Difüzyon Yasası'na göre, gazların difüzyon (yayılma) hızı, mol kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Yani, hız $\propto rac{1}{\sqrt{M}}$.
- Mol kütleleri farklı olan gazların difüzyon hızları da farklı olacaktır. Mol kütlesi en küçük olan N₂ en hızlı yayılırken, mol kütlesi en büyük olan CO₂ en yavaş yayılacaktır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
Cevap B seçeneğidir.
