Bu problemde, belirli bir miktar meyve suyunu, belirli bir kapasitedeki bardaklara doldurmamız isteniyor. Kaç tane bardağın tamamen dolacağını bulmak için, toplam meyve suyu miktarını bir bardağın kapasitesine bölmemiz gerekir. Hadi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Problemi Anlayalım
- Toplam meyve suyu miktarımız $ rac{12}{25}$ litredir.
- Bir bardağın alabileceği meyve suyu miktarı $ rac{3}{10}$ litredir.
- Bizden istenen, bu meyve suyu ile kaç tane bardağın tamamen doldurulabileceğidir.
- 2. Adım: Hangi İşlemi Yapacağımıza Karar Verelim
- Toplam miktarı, birim miktara böldüğümüzde kaç tane birim olduğunu buluruz. Yani, $ rac{12}{25}$ litresini $ rac{3}{10}$ litrelik gruplara ayıracağız. Bu da bir bölme işlemi demektir.
- Yapacağımız işlem: $ rac{12}{25} \div rac{3}{10}$
- 3. Adım: Kesirlerle Bölme İşlemini Yapalım
- Kesirlerle bölme işlemi yaparken, ilk kesri aynen yazarız, bölme işaretini çarpma işaretine çeviririz ve ikinci kesri ters çevirip (pay ile paydasını yer değiştiririz) çarparız.
- Yani, $ rac{12}{25} \div rac{3}{10} = rac{12}{25} \times rac{10}{3}$
- 4. Adım: Çarpma İşlemini Gerçekleştirelim ve Sadeleştirelim
- Çarpma işleminde payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
- Pay: $12 \times 10 = 120$
- Payda: $25 \times 3 = 75$
- Sonuç: $ rac{120}{75}$
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda ortak bir sayıya bölünebilir. İkisi de $5$'e bölünebilir:
- $120 \div 5 = 24$
- $75 \div 5 = 15$
- Yeni kesrimiz: $ rac{24}{15}$
- Bu kesir hala sadeleşebilir. Hem $24$ hem de $15$ ortak olarak $3$'e bölünebilir:
- $24 \div 3 = 8$
- $15 \div 3 = 5$
- En sade haliyle sonucumuz: $ rac{8}{5}$
- 5. Adım: Sonucu Yorumlayalım
- Bulduğumuz sonuç $ rac{8}{5}$ bardak demektir. Bu bir bileşik kesirdir. Kaç tane tam bardak dolduğunu bulmak için $8$'i $5$'e böleriz:
- $8 \div 5 = 1$ (kalan $3$)
- Bu da $1$ tam bardak ve $ rac{3}{5}$ bardak anlamına gelir.
- Soru bize "Kaç bardak dolabilir?" diye sorduğu için, tamamen dolan bardak sayısını bulmamız gerekir. Bu durumda, $1$ tam bardak dolmuştur. Geriye kalan meyve suyu ile ikinci bardak tamamen dolmaz.
Bu yüzden, $1$ bardak tamamen dolabilir.
Cevap A seçeneğidir.
