Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür harita ölçeği soruları, haritaların temel mantığını anlamak için çok önemlidir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.
- Ölçek Nedir?
Ölçek, haritadaki bir uzunluğun, yeryüzündeki gerçek uzunluğa oranıdır. Yani, ölçek bize haritanın gerçek dünyayı ne kadar küçülttüğünü gösterir. Örneğin, $1/500.000$ ölçek, haritadaki $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $500.000 \text{ cm}$'ye (yani $5 \text{ km}$'ye) eşit olduğu anlamına gelir.
- Soruyu Anlayalım:
- Elimizde iki farklı ölçekte harita var.
- İlk harita ($1/500.000$ ölçekli) üzerinde iki nokta arası uzaklık $3 \text{ cm}$ olarak ölçülmüş.
- Bizden istenen, aynı gerçek uzaklığın ikinci haritada ($1/1.000.000$ ölçekli) kaç $\text{cm}$ olarak gösterileceği.
- Adım 1: Gerçek Uzaklığı Bulalım
Ölçek formülünü hatırlayalım: $\text{Ölçek} = \frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$.
Bu formülden gerçek uzaklığı çekebiliriz: $\text{Gerçek Uzunluk} = \frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Ölçek}}$.
İlk haritadaki değerleri yerine koyalım:
$\text{Gerçek Uzunluk} = \frac{3 \text{ cm}}{1/500.000}$
Kesirli bir ifadeyi bölmek, paydadaki sayının tersiyle çarpmak demektir:
$\text{Gerçek Uzunluk} = 3 \text{ cm} \times 500.000$
$\text{Gerçek Uzunluk} = 1.500.000 \text{ cm}$
Bu, iki nokta arasındaki gerçek mesafedir. Şimdi bu gerçek mesafeyi ikinci haritada göstereceğiz.
- Adım 2: İkinci Haritadaki Uzunluğu Bulalım
Şimdi elimizde gerçek uzaklık ($1.500.000 \text{ cm}$) ve ikinci haritanın ölçeği ($1/1.000.000$) var. İkinci haritadaki uzunluğu bulmak için yine ölçek formülünü kullanabiliriz:
$\text{Harita Uzunluğu} = \text{Gerçek Uzunluk} \times \text{Ölçek}$
Değerleri yerine koyalım:
$\text{Harita Uzunluğu} = 1.500.000 \text{ cm} \times \frac{1}{1.000.000}$
$\text{Harita Uzunluğu} = \frac{1.500.000}{1.000.000} \text{ cm}$
$\text{Harita Uzunluğu} = 1,5 \text{ cm}$
- Önemli Bir Not: Ölçek Büyüdükçe Harita Uzunluğu Küçülür
Fark ettiyseniz, $1/500.000$ ölçek, $1/1.000.000$ ölçeğe göre daha "büyük" bir ölçektir (paydası daha küçük olduğu için). Ölçek büyüdükçe, harita üzerindeki detaylar daha net görünür ve aynı gerçek uzaklık haritada daha uzun gösterilir. Ölçek küçüldükçe (payda büyüdükçe), harita daha geniş bir alanı gösterir ama detaylar azalır ve aynı gerçek uzaklık haritada daha kısa gösterilir. Bu soruda da ölçek $1/500.000$'den $1/1.000.000$'e (yani küçülmüş) geçtiği için harita üzerindeki uzunluk $3 \text{ cm}$'den $1,5 \text{ cm}$'ye düşmüştür.
Cevap B seçeneğidir.
