Rakam nedir Test 1

Rakamları sıfırdan farklı ve birbirinden farklı olan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı 18'dir. Bu sayının en büyük değeri ile en küçük değerinin farkı kaçtır?

A) 792
B) 801
C) 810
D) 819

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, belirli şartlara uyan üç basamaklı bir sayının en büyük ve en küçük değerlerini bulup aralarındaki farkı hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Problemi Anlayalım:
  • Aradığımız sayı üç basamaklı olacak.
  • Rakamları sıfırdan farklı olacak (yani 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarından oluşacak).
  • Rakamları birbirinden farklı olacak.
  • Rakamları toplamı 18 olacak.
• En Büyük Sayıyı Bulma:

  Bir sayının en büyük olabilmesi için, en soldaki basamağının (yüzler basamağının) en büyük olması gerekir. Sonra onlar basamağı, sonra birler basamağı gelir.

  • Sayımız $abc$ şeklinde olsun. Burada $a$ yüzler, $b$ onlar, $c$ birler basamağını temsil eder.
  • Rakamlar toplamı $a+b+c = 18$ olmalı.
  • $a$ rakamını mümkün olduğunca büyük seçelim. $a=9$ alabiliriz (çünkü rakamlar sıfırdan farklı).
  • Eğer $a=9$ ise, $9+b+c = 18 \implies b+c = 9$ olur.
  • Şimdi $b$ rakamını mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz, ama $a$'dan farklı olmalı ($b \neq 9$).
  • $b$ için en büyük değer 8 olabilir.
  • Eğer $b=8$ ise, $8+c=9 \implies c=1$ olur.
  • Bulduğumuz rakamlar: 9, 8, 1.
    • Sıfırdan farklı mı? Evet.
    • Birbirinden farklı mı? Evet (9, 8, 1).
    • Toplamları 18 mi? $9+8+1=18$. Evet.
  • O zaman, bu şartlara uyan en büyük sayı 981'dir.
• En Küçük Sayıyı Bulma:

  Bir sayının en küçük olabilmesi için, en soldaki basamağının (yüzler basamağının) en küçük olması gerekir. Sonra onlar basamağı, sonra birler basamağı gelir.

  • Sayımız yine $abc$ şeklinde olsun ve $a+b+c = 18$ olmalı.
  • $a$ rakamını mümkün olduğunca küçük seçelim. $a=1$ alabiliriz (çünkü rakamlar sıfırdan farklı).
  • Eğer $a=1$ ise, $1+b+c = 18 \implies b+c = 17$ olur.
  • Şimdi $b$ rakamını mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz, ama $a$'dan farklı olmalı ($b \neq 1$).
  • $b+c=17$ denklemini sağlarken $b$'yi en küçük yapmak için $c$'yi en büyük yapmalıyız. $c$ için en büyük rakam 9'dur.
  • Eğer $c=9$ ise, $b+9=17 \implies b=8$ olur.
  • Bulduğumuz rakamlar: 1, 8, 9.
    • Sıfırdan farklı mı? Evet.
    • Birbirinden farklı mı? Evet (1, 8, 9).
    • Toplamları 18 mi? $1+8+9=18$. Evet.
  • O zaman, bu şartlara uyan en küçük sayı 189'dur.
• Farkı Hesaplama:

  Şimdi bulduğumuz en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farkı bulalım:

  • Fark = En Büyük Sayı - En Küçük Sayı
  • Fark = $981 - 189$
  • Fark = $792$

Bu durumda, doğru cevap 792'dir.

Cevap A seçeneğidir.