Bir otopark ücret tarifesi: "İlk 30 dakika ücretsiz, 30 dakikadan sonraki her dakika için 1 TL" şeklindedir. Ödenecek ücretin süreye bağlı olarak değişimini gösteren aralık aşağıdakilerden hangisidir? (t: dakika cinsinden süre)
A) [0, 30]
B) (0, 30]
C) [30, ∞)
D) (30, ∞)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir otoparkın ücret tarifesini inceleyerek, ödenecek ücretin süreye bağlı olarak değiştiği aralığı bulmamız isteniyor. Adım adım gidelim:
- Ücret Tarifesini Anlayalım:
- Tarifeye göre, aracınızı otoparkta ilk 30 dakika boyunca tutarsanız hiçbir ücret ödemezsiniz. Yani, 0 TL ödersiniz.
- Eğer aracınız 30 dakikadan daha uzun süre kalırsa, 30 dakikayı aşan her dakika için 1 TL ücret ödersiniz.
- Ücretin Değişimini İnceleyelim:
- Süre $t$ dakika olsun.
- Eğer $0 \le t \le 30$ ise, ödenecek ücret her zaman 0 TL'dir. Bu aralıkta ücret, süreye bağlı olarak "değişmez", sabit kalır (0 TL).
- Eğer $t > 30$ ise, ödenecek ücret $(t - 30) \times 1$ TL olur. Örneğin, 31 dakika kalırsanız $31 - 30 = 1$ TL, 40 dakika kalırsanız $40 - 30 = 10$ TL ödersiniz. Bu durumda, süre ($t$) arttıkça ödenecek ücret de artar. İşte bu, ücretin süreye bağlı olarak "değiştiği" aralıktır.
- Doğru Aralığı Belirleyelim:
- Soru, "ödenecek ücretin süreye bağlı olarak değişimini gösteren aralık"ı soruyor. Bu değişim, ücretin 0 TL'den farklı bir değer almaya başladığı ve süreye göre artmaya başladığı noktadır.
- Bu durum, sürenin 30 dakikayı kesinlikle aştığı zaman başlar. Yani $t > 30$ olmalıdır.
- Matematiksel olarak $t > 30$ ifadesi, aralık gösterimiyle $(30, \infty)$ şeklinde yazılır. Buradaki parantez, 30 dakikanın dahil olmadığını, sonsuzluğa kadar gittiğini belirtir.
- Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) $[0, 30]$: Bu aralıkta ücret sabittir (0 TL), değişmez.
- B) $(0, 30]$: Bu aralıkta da ücret sabittir (0 TL), değişmez.
- C) $[30, \infty)$: Bu aralık 30 dakikayı da içerir. Tam 30. dakikada ücret hala 0 TL'dir. Ücretin değişimi 30 dakikadan sonra başlar.
- D) $(30, \infty)$: Bu aralık, sürenin 30 dakikadan kesinlikle fazla olduğu durumu ifade eder. Bu durumda ücret $(t-30)$ TL olur ve $t$ arttıkça ücret de artar, yani ücret süreye bağlı olarak değişir.
Cevap D seçeneğidir.
