Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 6 cm'dir. Üçgenin bir kenarı 12 cm olduğuna göre, bu kenarı gören açının sinüs değeri kaçtır?
A) 0.5Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Çevrel çember ve sinüs teoremi arasındaki ilişkiyi kullanarak sonuca ulaşacağız.
Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir ABC üçgeni için sinüs teoremi şu şekildedir:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$
Burada $a, b, c$ üçgenin kenar uzunlukları, $A, B, C$ bu kenarların karşısındaki açılar ve $R$ ise çevrel çemberin yarıçapıdır.
Soruda, çevrel çemberin yarıçapı $R = 6$ cm ve bir kenar uzunluğu (örneğin $a$) $12$ cm olarak verilmiş. Bu kenarı gören açının (örneğin $A$) sinüs değerini bulmak istiyoruz.
Sinüs teoremini kullanarak:
$\frac{a}{\sin A} = 2R$
$\frac{12}{\sin A} = 2 \cdot 6$
Şimdi $\sin A$'yı bulmak için denklemi çözelim:
$\frac{12}{\sin A} = 12$
$\sin A = \frac{12}{12}$
$\sin A = 1$
$\sin A = 1$ olduğuna göre, bu kenarı gören açının sinüs değeri 1'dir.
Cevap B seçeneğidir.
