Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 6 \text{ cm} \), \( b = 4\sqrt{3} \text{ cm} \) ve \( \angle A = 60^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre, \( \angle B \)'nin ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine Sinüs Teoremi'ni kullanacağız. Bu sefer bir açıyı bulacağız.
- ➡️ 1. Adım: Sinüs Teoremi'ni \( a \) ve \( b \) kenarları için yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ 2. Adım: Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ 3. Adım: Sinüs değerlerini yazalım: \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Denklem: \( \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \) → \( \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ 4. Adım: İçler dışlar çarpımı yapalım: \( \frac{12}{\sqrt{3}} \times \sin B = 4\sqrt{3} \) → \( \sin B = 4\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{12} \).
- ➡️ 5. Adım: Hesaplayalım: \( \sin B = \frac{4 \times 3}{12} = \frac{12}{12} = 1 \).
- ➡️ 6. Adım: \( \sin B = 1 \) ise, \( \angle B = 90^\circ \) olur.
✅ Sonuç: \( \angle B = 90^\circ \).
