Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( \angle A = 45^\circ \), \( \angle B = 75^\circ \) ve \( c = 6\sqrt{2} \) cm'dir. Buna göre üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \( R \) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Çevrel çember yarıçapını bulmak için Sinüs Teoremi'ni \( \frac{c}{\sin C} = 2R \) formunu kullanacağız.
- ➡️ İlk olarak \( \angle C \)'yi bulalım: \( \angle C = 180^\circ - (45^\circ + 75^\circ) = 60^\circ \).
- ➡️ Sinüs Teoremi'ni \( c \) kenarı için yazalım: \( \frac{c}{\sin C} = 2R \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{6\sqrt{2}}{\sin 60^\circ} = 2R \).
- ➡️ \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) değerini kullanalım: \( \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \).
- ➡️ Bölme işlemini yapalım: \( 6\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \Rightarrow \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2R \).
- ➡️ Paydayı rasyonel yapıp sadeleştirelim: \( \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{6} \). Denklem: \( 4\sqrt{6} = 2R \).
- ➡️ Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( R = 2\sqrt{6} \).
✅ Sonuç: Çevrel çemberin yarıçapı \( R = 2\sqrt{6} \) cm'dir.
