Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 6 \) cm, \( b = 4\sqrt{3} \) cm ve \( \angle A = 60^\circ \) ise, \( \angle B \)'nin ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine Sinüs Teoremi'ni kullanacağız. Bu sefer açıyı bulacağız.
- ➡️ Sinüs Teoremi: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) değerini yazalım: \( \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ Sol tarafı sadeleştirelim: \( 6 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \). Paydayı rasyonel yapalım: \( \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \).
- ➡️ Denklem şu hale gelir: \( 4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ Her iki tarafı \( 4\sqrt{3} \) ile bölelim (sıfır olmadığı için): \( 1 = \frac{1}{\sin B} \Rightarrow \sin B = 1 \).
- ➡️ \( \sin B = 1 \) ise \( B = 90^\circ \) olur.
✅ Sonuç: \( \angle B = 90^\circ \).
