Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı \( R = 10 \text{ cm} \) ve \( \angle A = 120^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre, \( a \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs Teoremi'nin genişletilmiş halini hatırlayalım: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \). Burada \( 2R \) ifadesi, üçgenin çevrel çemberinin çapına eşittir.
- ➡️ 1. Adım: Teoremi \( a \) kenarı için yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).
- ➡️ 2. Adım: Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{a}{\sin 120^\circ} = 2 \times 10 = 20 \).
- ➡️ 3. Adım: \( \sin 120^\circ \) değerini bulalım. \( 120^\circ \) ikinci bölgede olduğu için sinüs pozitiftir ve \( \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ 4. Adım: Denklemi çözelim: \( \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 20 \) → \( a = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \).
✅ Sonuç: \( a = 10\sqrt{3} \text{ cm} \).
