Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 8 \) cm, \( \angle A = 30^\circ \) ve \( \angle B = 45^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre \( b \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs Teoremi'ni kullanacağız: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)
- ➡️ İlk olarak \( \angle C \)'yi bulalım: \( \angle C = 180^\circ - (30^\circ + 45^\circ) = 105^\circ \).
- ➡️ Sinüs Teoremi'ni \( a \) ve \( b \) kenarları için yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{8}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} \).
- ➡️ Sinüs değerlerini yazalım: \( \sin 30^\circ = 0.5 \), \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Denklem: \( \frac{8}{0.5} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \).
- ➡️ Hesaplayalım: \( 16 = b \div \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow 16 = b \times \frac{2}{\sqrt{2}} \Rightarrow 16 = b \times \sqrt{2} \Rightarrow b = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} \).
✅ Sonuç: \( b = 8\sqrt{2} \) cm.
