Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 6 \text{ cm} \), \( b = 4\sqrt{3} \text{ cm} \) ve \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre \( m(\widehat{B}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Yine Sinüs Teoremi'ni kullanacağız ve bilinmeyen açıyı bulacağız.
- ➡️ Sinüs Teoremi: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) değerini yazalım: \( \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ Sol tarafı sadeleştirelim: \( \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \).
- ➡️ Denklem şu hale gelir: \( 4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ Her iki tarafı \( 4\sqrt{3} \) ile bölelim (sıfır olmadığı için): \( 1 = \frac{1}{\sin B} \) → \( \sin B = 1 \).
- ➡️ \( \sin B = 1 \) ise \( B = 90^\circ \) olur.
✅ Sonuç: \( m(\widehat{B}) = 90^\circ \) olarak bulunur.
