Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde çok önemli bir kural olan Sinüs Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!
- 1. Sinüs Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir üçgende, her kenarın uzunluğunun karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir. Yani, bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları $a, b, c$ ve karşılarındaki açılar $A, B, C$ olmak üzere, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ eşitliği geçerlidir. Bu teorem, kenar uzunlukları ve açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi kurar.
- 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize şunlar verilmiş:
- $|AB|$ kenarı, $C$ açısının karşısındaki kenardır. Bu yüzden $c = |AB| = 6$ cm.
- $|BC|$ kenarı, $A$ açısının karşısındaki kenardır. Bu yüzden $a = |BC| = 8$ cm.
- $A$ açısının sinüsü $\sin A = 0.6$ olarak verilmiş.
- Bizden $C$ açısının sinüsü olan $\sin C$ değeri isteniyor.
- 3. Sinüs Teoremi'ni Uygulayalım: Elimizdeki bilgilere göre, Sinüs Teoremi'nin şu kısmını kullanmalıyız: $\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$.
- 4. Değerleri Yerine Koyalım: Şimdi bilinen değerleri bu formülde yerine yazalım:
- $a = 8$
- $\sin A = 0.6$
- $c = 6$
- $\sin C = ?$
Bu durumda denklemimiz şöyle olur: $\frac{8}{0.6} = \frac{6}{\sin C}$.
- 5. $\sin C$ Değerini Bulmak İçin Denklem Kuralım: Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
$8 \times \sin C = 6 \times 0.6$
- 6. Hesaplamayı Yapalım:
- Önce sağ taraftaki çarpma işlemini yapalım: $6 \times 0.6 = 3.6$.
- Şimdi denklemimiz $8 \times \sin C = 3.6$ haline geldi.
- $\sin C$ değerini bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim: $\sin C = \frac{3.6}{8}$.
- 7. Kesri Sadeleştirelim ve Ondalık Sayıya Çevirelim:
- $\sin C = \frac{3.6}{8}$ ifadesini daha kolay işlem yapmak için pay ve paydayı 10 ile çarpalım (böylece ondalık sayıdan kurtuluruz): $\sin C = \frac{36}{80}$.
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem 36 hem de 80, 4 ile bölünebilir: $\sin C = \frac{36 \div 4}{80 \div 4} = \frac{9}{20}$.
- Son olarak, $\frac{9}{20}$ kesrini ondalık sayıya çevirelim. 9'u 20'ye böldüğümüzde: $\frac{9}{20} = 0.45$.
Böylece $\sin C$ değerini $0.45$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
