Kepler 2. kanun (Alanlar kanunu) Test 1

Bir gezegenin yörüngesinde, Güneş'e en yakın olduğu noktada (günberi) hızı 40 km/s, en uzak olduğu noktada (günöte) hızı 10 km/s'dir. Günberi mesafesi 2 milyon km ise günöte mesafesi kaç milyon km'dir? (Kepler 2. Kanunu'na göre)

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu çözerken Kepler'in 2. Kanunu'nu kullanacağız. Bu kanun, bir gezegenin Güneş etrafındaki yörüngesinde, eşit zaman aralıklarında eşit alanlar taradığını söyler. Bu da aslında açısal momentumun korunumu demektir.

• Adım 1: Kepler'in 2. Kanunu'nu Hatırlayalım

Kepler'in 2. Kanunu'na göre, bir gezegenin Güneş'e yakın olduğu noktadaki hızı ile uzaklığı çarpımı, uzak olduğu noktadaki hızı ile uzaklığı çarpımına eşittir. Yani, $r_1 \cdot v_1 = r_2 \cdot v_2$ formülünü kullanabiliriz. Burada $r_1$ günberi mesafesi, $v_1$ günberi hızı, $r_2$ günöte mesafesi ve $v_2$ günöte hızıdır.

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda verilenleri formülde yerine yazalım:

• Günberi mesafesi ($r_1$) = 2 milyon km
• Günberi hızı ($v_1$) = 40 km/s
• Günöte hızı ($v_2$) = 10 km/s
• Günöte mesafesi ($r_2$) = ? (Bulmamız gereken değer)

Formülümüz: $2 \cdot 40 = r_2 \cdot 10$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

Şimdi denklemi çözerek günöte mesafesini bulalım:

$80 = 10 \cdot r_2$

Her iki tarafı 10'a bölelim:

$r_2 = \frac{80}{10} = 8$ milyon km

• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım

Günöte mesafesi 8 milyon km'dir.

Cevap C seçeneğidir.