Bu soruda, verilen sözel önermenin matematiksel niceleyici gösterimini bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, verilen önermeyi dikkatlice okuyalım: "Her x gerçel sayısı için x² ≥ 0'dır".
- Bu önermede geçen anahtar kelimeleri ve ifadeleri belirleyelim:
- "Her x": Bu ifade, evrensel niceleyiciyi (herkes için, tümü için) temsil eder. Matematikte bu, $\forall$ sembolü ile gösterilir.
- "gerçel sayısı": Bu, $x$'in hangi sayı kümesine ait olduğunu belirtir. Gerçel sayılar kümesi $\mathbb{R}$ ile gösterilir. Dolayısıyla, $x \in \mathbb{R}$ şeklinde ifade edilir.
- "x² ≥ 0'dır": Bu, $x$ için geçerli olan koşulu veya özelliği ifade eder. Matematiksel olarak $x^2 \ge 0$ şeklinde yazılır.
- Şimdi bu parçaları birleştirelim. "Her x gerçel sayısı için" ifadesi $\forall x \in \mathbb{R}$ şeklinde yazılır. Ardından, bu $x$ için geçerli olan koşul olan $x^2 \ge 0$ eklenir.
- Böylece, önermenin niceleyici gösterimi $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$ olur.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$: Bu seçenek "Bazı x gerçel sayıları için $x^2 \ge 0$'dır" anlamına gelir. Bizim önermemiz "Her x" dediği için yanlıştır. ($\exists$ varlıksal niceleyiciyi temsil eder.)
- B) $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$: Bu seçenek "Her x gerçel sayısı için $x^2 < 0$'dır" anlamına gelir. Niceleyici doğru olsa da, $x^2 < 0$ koşulu yanlıştır (gerçel sayılar için bir sayının karesi asla negatif olamaz).
- C) $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$: Bu seçenek "Her x gerçel sayısı için $x^2 \ge 0$'dır" anlamına gelir. Bu, bizim sözel önermemizin tam ve doğru matematiksel gösterimidir.
- D) $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$: Bu seçenek "Bazı x gerçel sayıları için $x^2 < 0$'dır" anlamına gelir. Hem niceleyici hem de koşul yanlıştır.
Bu analizlere göre, doğru niceleyici gösterim C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
