Çap (R) nedir Test 1

Çapı 18 cm olan bir daireden, çapı 6 cm olan daireler kesilerek çıkarılıyor. Buna göre, büyük dairenin alanı, bir küçük dairenin alanının kaç katıdır?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu problemde dairelerin alanlarını hesaplayarak aralarındaki oranı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Büyük Dairenin Yarıçapını Bulalım:

  Çapı $18$ cm olan büyük dairenin yarıçapı, çapının yarısıdır. Yani:

  $R_{büyük} = \frac{\text{Çap}_{büyük}}{2} = \frac{18 \text{ cm}}{2} = 9 \text{ cm}$

• 2. Büyük Dairenin Alanını Hesaplayalım:

  Bir dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Büyük dairenin alanı:

  $A_{büyük} = \pi \times (R_{büyük})^2 = \pi \times (9 \text{ cm})^2 = 81\pi \text{ cm}^2$

• 3. Küçük Dairenin Yarıçapını Bulalım:

  Çapı $6$ cm olan küçük dairenin yarıçapı, çapının yarısıdır. Yani:

  $R_{küçük} = \frac{\text{Çap}_{küçük}}{2} = \frac{6 \text{ cm}}{2} = 3 \text{ cm}$

• 4. Küçük Dairenin Alanını Hesaplayalım:

  Küçük dairenin alanı da aynı formülle bulunur:

  $A_{küçük} = \pi \times (R_{küçük})^2 = \pi \times (3 \text{ cm})^2 = 9\pi \text{ cm}^2$

• 5. Büyük Dairenin Alanının, Küçük Dairenin Alanının Kaç Katı Olduğunu Bulalım:

  Bunun için büyük dairenin alanını, küçük dairenin alanına böleriz:

  Kat oranı $= \frac{A_{büyük}}{A_{küçük}} = \frac{81\pi \text{ cm}^2}{9\pi \text{ cm}^2}$

  Kat oranı $= \frac{81}{9} = 9$

Yani, büyük dairenin alanı, bir küçük dairenin alanının $9$ katıdır.

Cevap C seçeneğidir.