Bir ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |AC| = 5 cm'dir. |BC| kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 16Bir üçgende kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi anlamak için "Üçgen Eşitsizliği" kuralını kullanırız. Bu kural, bir üçgenin oluşabilmesi için kenarların belirli şartları sağlaması gerektiğini belirtir. Şimdi, bu kuralı kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
Verilen Bilgiler: Bir ABC üçgeninde iki kenar uzunluğu bize verilmiş: $|AB| = 12$ cm ve $|AC| = 5$ cm. Bizden üçüncü kenar olan $|BC|$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri isteniyor.
Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Matematiksel olarak, kenar uzunlukları $a, b, c$ olan bir üçgen için bu kuralı şu şekilde ifade ederiz: $|b - c| < a < b + c$.
Kuralı Uygulama: Verilen kenar uzunlukları $|AB| = 12$ cm ve $|AC| = 5$ cm'dir. Üçüncü kenarımız $|BC|$ olsun. Üçgen eşitsizliğini $|BC|$ kenarı için uygulayalım: $||AB| - |AC|| < |BC| < |AB| + |AC|$.
Değerleri Yerine Koyma: Kenar uzunluklarını formülde yerine yazarsak: $|12 - 5| < |BC| < 12 + 5$ olur.
Eşitsizliği Hesaplama: Bu eşitsizliği çözdüğümüzde: $7 < |BC| < 17$ sonucunu elde ederiz. Bu, $|BC|$ kenarının uzunluğunun 7 cm'den büyük, 17 cm'den küçük olması gerektiği anlamına gelir.
En Büyük Tam Sayı Değeri: $|BC|$ kenarının alabileceği tam sayı değerleri 7'den büyük ve 17'den küçük olmalıdır. Bu değerler $8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16$'dır. Bu değerler arasında en büyüğü $16$'dır.
Cevap A seçeneğidir.
