Bir çizgi ölçekte 0-10-20-30 km yazmakta ve 0 ile 10 km arası 2 cm olarak çizilmiştir. Bu çizgi ölçeğin kesir ölçek değeri nedir?
A) 1/250.000Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çizgi ölçeği (grafik ölçek) kesir ölçeğe dönüştürmemiz isteniyor. Haritalarda ölçekler, harita üzerindeki bir uzunluğun gerçekte ne kadarlık bir mesafeye karşılık geldiğini gösterir. Şimdi adım adım bu dönüşümü nasıl yapacağımızı inceleyelim:
Soruda bize bir çizgi ölçek verilmiş ve bu ölçekte 0 ile 10 km arası mesafenin harita üzerinde 2 cm olarak gösterildiği belirtilmiştir.
Harita üzerindeki uzunluk (ölçek üzerindeki çizim) = $2 \text{ cm}$
Gerçekteki uzunluk (harita üzerindeki $2 \text{ cm}$'nin temsil ettiği mesafe) = $10 \text{ km}$
Kesir ölçekler, harita üzerindeki uzunluk ile gerçekteki uzunluk arasındaki oranı aynı birim cinsinden ifade eder. Genellikle santimetre (cm) birimi kullanılır. Bu nedenle, gerçekteki uzunluk olan $10 \text{ km}$'yi santimetreye çevirmemiz gerekiyor.
Biliyoruz ki $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$'dir.
Ayrıca $1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$'dir.
O halde, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm}$'dir.
Şimdi $10 \text{ km}$'yi santimetreye çevirelim: $10 \text{ km} = 10 \times 100.000 \text{ cm} = 1.000.000 \text{ cm}$'dir.
Kesir ölçek, harita uzunluğunun gerçek uzunluğa oranıdır. Formülü şu şekildedir:
Kesir Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$
Harita uzunluğumuz $2 \text{ cm}$ idi.
Gerçek uzunluğumuz (santimetreye çevrilmiş hali) $1.000.000 \text{ cm}$ idi.
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım: Kesir Ölçek = $\frac{2 \text{ cm}}{1.000.000 \text{ cm}}$
Bu oranı sadeleştirelim. Pay ve paydayı $2$'ye bölelim: Kesir Ölçek = $\frac{1}{500.000}$
Hesaplamalarımız sonucunda kesir ölçek değerini $1/500.000$ olarak bulduk. Bu, harita üzerindeki $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $500.000 \text{ cm}$'ye veya $5 \text{ km}$'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
