ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenar orta dikme doğrusu çiziliyor. Bu doğru A köşesinden geçtiğine göre, ABC üçgeni ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) ABC üçgeni dar açılı üçgendir
B) ABC üçgeni dik üçgendir
C) ABC üçgeni ikizkenar üçgendir
D) ABC üçgeni eşkenar üçgendir
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Geometri sorularında şekli gözümüzde canlandırmak veya çizmek, çözüme ulaşmamızı kolaylaştırır.
-
1. Kenar Orta Dikme Nedir?
Öncelikle, "kenar orta dikme" kavramını hatırlayalım. Bir üçgende bir kenara ait kenar orta dikme, o kenarın tam orta noktasından geçen ve o kenara dik olan doğrudur. Yani, hem kenarı iki eşit parçaya böler hem de kenarla $90^\circ$ açı yapar.
-
2. Kenar Orta Dikmenin A Köşesinden Geçmesi Ne Anlama Gelir?
Soruda, ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenar orta dikme doğrusunun A köşesinden geçtiği belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor?
- Eğer bu doğru A köşesinden geçiyorsa, A köşesi ile [BC] kenarının orta noktasını birleştiren doğru parçası (diyelim ki bu orta nokta M olsun, yani $M \in [BC]$ ve $BM = MC$) aynı zamanda [BC] kenarına diktir. Yani, $AM \perp BC$.
- Bu durumda, A noktasından [BC] kenarına çizilen AM doğru parçası, [BC] kenarını ortadan ikiye böldüğü için bir kenarortaydır.
- Aynı zamanda, AM doğru parçası [BC] kenarına dik olduğu için, A köşesinden [BC] kenarına inen bir yüksekliktir.
-
3. Yükseklik ve Kenarortayın Aynı Olmasının Sonucu:
Şimdi önemli bir geometri kuralını hatırlayalım: Bir üçgende, bir köşeden çizilen yükseklik aynı zamanda o kenara ait kenarortay ise, o üçgen kesinlikle bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, yüksekliğin ve kenarortayın çıktığı köşeye komşu olan kenarlar birbirine eşit olmak zorundadır.
- Bizim durumumuzda, A köşesinden [BC] kenarına inen AM doğru parçası hem yükseklik hem de kenarortaydır.
- Bu özellik gereği, $AB$ kenarı ile $AC$ kenarı birbirine eşit olmak zorundadır ($AB = AC$).
-
4. Seçenekleri Değerlendirme:
Eğer $AB = AC$ ise, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir.
- A) ABC üçgeni dar açılı üçgendir: İkizkenar bir üçgen dar açılı, dik açılı veya geniş açılı olabilir. Bu kesinlikle doğru değildir.
- B) ABC üçgeni dik üçgendir: İkizkenar bir üçgen dik üçgen olmak zorunda değildir. Bu kesinlikle doğru değildir.
- C) ABC üçgeni ikizkenar üçgendir: Evet, yukarıdaki çıkarımlarımıza göre bu kesinlikle doğrudur.
- D) ABC üçgeni eşkenar üçgendir: Eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit olan özel bir ikizkenar üçgen türüdür. Biz sadece $AB = AC$ olduğunu biliyoruz, $BC$ kenarının da bunlara eşit olduğunu bilmiyoruz. Bu nedenle eşkenar üçgen olması kesin değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, ABC üçgeninin kesinlikle ikizkenar bir üçgen olması gerektiği sonucuna varırız.
Cevap C seçeneğidir.
