Kenar orta dikme nedir Test 1

Koordinat düzleminde A(1, 3), B(5, 7) ve C(9, 3) noktaları veriliyor. ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenar orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x + 2
B) y = -x + 12
C) y = x - 2
D) y = -x + 8

Bir üçgenin bir kenarına ait kenar orta dikmesi, o kenarın orta noktasından geçen ve o kenara dik olan doğrudur. [BC] kenarına ait kenar orta dikmesinin denklemini bulmak için aşağıdaki adımları izleyeceğiz:

• 1. [BC] Kenarının Orta Noktasını Bulma:

  B(5, 7) ve C(9, 3) noktalarının orta noktası M olsun. Orta nokta formülü $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$ şeklindedir.

  $M = \left( \frac{5 + 9}{2}, \frac{7 + 3}{2} \right)$

  $M = \left( \frac{14}{2}, \frac{10}{2} \right)$

  $M = (7, 5)$

  Kenar orta dikme $(7, 5)$ noktasından geçecektir.

• 2. [BC] Kenarının Eğimini Bulma:

  İki nokta arasındaki eğim formülü $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ şeklindedir.

  $m_{BC} = \frac{3 - 7}{9 - 5}$

  $m_{BC} = \frac{-4}{4}$

  $m_{BC} = -1$

  [BC] kenarının eğimi $-1$'dir.

• 3. Kenar Orta Dikmesinin Eğimini Bulma:

  İki doğru birbirine dik ise, eğimleri çarpımı $-1$'dir. Kenar orta dikmesi [BC] kenarına dik olduğuna göre, eğimi $m_{dik}$ için $m_{BC} \cdot m_{dik} = -1$ eşitliği sağlanmalıdır.

  $(-1) \cdot m_{dik} = -1$

  $m_{dik} = 1$

  Kenar orta dikmesinin eğimi $1$'dir.

• 4. Kenar Orta Dikmesinin Denklemini Yazma:

  Eğimi $m=1$ olan ve $M(7, 5)$ noktasından geçen doğrunun denklemini $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulabiliriz.

  $y - 5 = 1(x - 7)$

  $y - 5 = x - 7$

  $y = x - 7 + 5$

  $y = x - 2$

  Bu, [BC] kenarına ait kenar orta dikmesinin denklemidir.

Cevap B seçeneğidir.