Köklü ifadeleri $a\sqrt{b}$ biçiminde yazmak, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını kök dışına çıkarmak anlamına gelir. Şimdi $ \sqrt{18} $ ifadesini bu biçimde yazalım:
- Adım 1: Kök İçindeki Sayının Çarpanlarını Bulma
- İlk olarak, kök içindeki $18$ sayısının çarpanlarını düşünelim. Amacımız, bu çarpanlar arasında bir tam kare sayı bulmak.
- $18$'in çarpanları şunlardır: $1 \times 18$, $2 \times 9$, $3 \times 6$.
- Adım 2: Tam Kare Çarpanı Belirleme
- Bulduğumuz çarpanlar arasında tam kare olan bir sayı var mı? Evet, $9$ sayısı bir tam karedir çünkü $3 \times 3 = 9$ (yani $3^2 = 9$).
- Adım 3: Kök İçindeki Sayıyı Tam Kare Çarpanı Kullanarak Yeniden Yazma
- Şimdi $18$ sayısını, tam kare çarpanı olan $9$ ve diğer çarpanı olan $2$'nin çarpımı şeklinde yazabiliriz: $18 = 9 \times 2$.
- Adım 4: Köklü İfadeyi Ayırma
- Köklü ifadelerin bir özelliği vardır: $ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} $. Bu özelliği kullanarak $ \sqrt{18} $ ifadesini ayırabiliriz:
- $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} $.
- Adım 5: Tam Kare Kökünü Hesaplama
- $ \sqrt{9} $ ifadesinin değerini biliyoruz. $ \sqrt{9} = 3 $.
- Adım 6: İfadeyi Son Haline Getirme
- Şimdi bulduğumuz değerleri birleştirelim: $ \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3 \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $.
Buna göre, $ \sqrt{18} $ sayısının $ a\sqrt{b} $ biçiminde yazılışı $ 3\sqrt{2} $ şeklindedir.
Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $ 2\sqrt{9} = 2 \times 3 = 6 $
- B) $ 3\sqrt{2} $
- C) $ 6\sqrt{3} $
- D) $ 9\sqrt{2} $
Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz $ 3\sqrt{2} $ ifadesi B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
