Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü ifadelerle çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım öğreneceğiz. İki farklı yöntemle bu işlemi çözebiliriz. İlk olarak, kök içindeki sayıları sadeleştirerek çarpma işlemini yapalım.
1. Adım: Köklü İfadeleri Sadeleştirme
Köklü ifadeleri sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarız. Amacımız, kök dışına çıkarabileceğimiz en büyük tam kare çarpanı bulmaktır.
- $ \sqrt{8} $ ifadesini sadeleştirelim:
- $ 8 $ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda $ 4 \cdot 2 $ olduğunu görürüz. Burada $ 4 $ bir tam karedir ($ 2^2 = 4 $).
- Bu durumda $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} $ olarak yazabiliriz.
- Köklü sayılar özelliğine göre $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $ olduğu için, $ \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} $ olur.
- $ \sqrt{4} $ değeri $ 2 $ olduğu için, $ \sqrt{8} $ ifadesi $ 2\sqrt{2} $ şeklinde sadeleşir.
- $ \sqrt{18} $ ifadesini sadeleştirelim:
- $ 18 $ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda $ 9 \cdot 2 $ olduğunu görürüz. Burada $ 9 $ bir tam karedir ($ 3^2 = 9 $).
- Bu durumda $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} $ olarak yazabiliriz.
- Yine $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $ özelliğini kullanarak, $ \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} $ olur.
- $ \sqrt{9} $ değeri $ 3 $ olduğu için, $ \sqrt{18} $ ifadesi $ 3\sqrt{2} $ şeklinde sadeleşir.
2. Adım: Sadeleştirilmiş İfadeleri Çarpma
Şimdi sadeleştirdiğimiz $ 2\sqrt{2} $ ve $ 3\sqrt{2} $ ifadelerini çarpalım. Köklü ifadeleri çarparken, kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları da kendi aralarında çarparız.
- $ (2\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2}) $ işlemini yapalım.
- Kök dışındaki sayıları çarpalım: $ 2 \cdot 3 = 6 $.
- Kök içindeki sayıları çarpalım: $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} $.
- $ \sqrt{4} $ değeri $ 2 $ olduğu için, kök içindeki sayıların çarpımı $ 2 $ olur.
- Şimdi bu sonuçları birleştirelim: $ 6 \cdot 2 = 12 $.
Alternatif Yöntem: Önce Çarpma, Sonra Sadeleştirme
İsterseniz, köklü ifadeleri önce çarpıp sonra da sadeleştirebiliriz. Köklü sayılar özelliğine göre $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $ olduğunu hatırlayalım.
- $ \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} $
- Kök içindeki sayıları çarpalım: $ 8 \cdot 18 = 144 $.
- Şimdi $ \sqrt{144} $ ifadesinin değerini bulalım. Hangi sayının karesi $ 144 $ eder? $ 12^2 = 144 $ olduğu için, $ \sqrt{144} = 12 $ olur.
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $ 12 $.
Cevap A seçeneğidir.
