E(x) = (a-1)x^(-2) + bx + c ifadesinin bir polinom olmamasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
A) a katsayısının 1'den farklı olması
B) b katsayısının sıfır olmaması
C) x'in negatif üslü terim içermesi
D) c sabit teriminin bulunması
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle bir polinomun ne olduğunu çok iyi anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim:
-
1. Polinom Tanımı: Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (burada $x$) tüm üslerinin (kuvvetlerinin) doğal sayı olması gerekir. Yani, üsler $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi pozitif tam sayılar veya sıfır olabilir. Üsler asla negatif sayılar, kesirli sayılar veya köklü sayılar olamaz.
-
2. Verilen İfadeyi İnceleyelim: Bize verilen ifade $E(x) = (a-1)x^{-2} + bx + c$. Bu ifadede $x$'in kuvvetlerine dikkat edelim.
-
Birinci terim olan $(a-1)x^{-2}$'de $x$'in üssü $-2$'dir.
-
İkinci terim olan $bx$'te $x$'in üssü $1$'dir (yani $bx^1$).
-
Üçüncü terim olan $c$'de $x$'in üssü $0$'dır (yani $cx^0$).
-
3. Polinom Olmama Nedenini Bulma: Polinom tanımına göre, $x$'in üsleri doğal sayı olmalıdır. İkinci terimdeki $1$ ve üçüncü terimdeki $0$ doğal sayıdır, bu kısımlar bir polinom için uygundur. Ancak, birinci terimdeki $x^{-2}$ ifadesinde $x$'in üssü $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı değildir, negatif bir tam sayıdır. Bu durum, ifadenin bir polinom olmasını engeller.
-
4. Seçenekleri Değerlendirme:
-
A) $a$ katsayısının $1$'den farklı olması: $(a-1)$ katsayısı $0$ da dahil herhangi bir reel sayı olabilir. Bu durum, ifadenin polinom olup olmadığını etkilemez, sadece terimin katsayısını belirler.
-
B) $b$ katsayısının sıfır olmaması: $b$ katsayısı sıfır olsa da olmasa da, $bx$ terimi $x$'in üssü $1$ olduğu için polinom tanımına uygundur. Bu da polinom olmama nedeni değildir.
-
C) $x$'in negatif üslü terim içermesi: Evet, $x^{-2}$ terimi, $x$'in üssü olan $-2$ doğal sayı olmadığı için ifadenin polinom olmasını engeller. Bu, ifadenin polinom olmamasının temel nedenidir.
-
D) $c$ sabit teriminin bulunması: Sabit terim ($c$) aslında $cx^0$ olarak düşünülebilir ve $0$ bir doğal sayı olduğu için polinom tanımına tamamen uygundur. Bu da polinom olmama nedeni değildir.
Gördüğünüz gibi, $x$'in üssünün negatif olması, $E(x)$ ifadesinin bir polinom olmamasının ana sebebidir.
Cevap C seçeneğidir.
