Radyoaktif maddelerin yarı ömrü, maddenin başlangıçtaki miktarının yarısına düşmesi için geçen süredir. Bu tür soruları adım adım çözerek kolayca sonuca ulaşabiliriz. İşte çözümümüz:
- Adım 1: Başlangıç ve Bitiş Kütlelerini Belirleyelim
- Maddemizin başlangıçtaki kütlesi $M_0 = 64$ gramdır.
- 60 gün sonraki kütlesi $M_t = 2$ grama düşmüştür.
- Adım 2: Kaç Yarı Ömür Geçtiğini Bulalım
- Yarı ömür, kütlenin her seferinde yarıya düşmesi demektir. Başlangıç kütlesinden bitiş kütlesine ulaşana kadar kaç kez yarıya düştüğünü takip edelim:
- İlk yarı ömür sonunda kütle: $64 \text{ gram} / 2 = 32 \text{ gram}$
- İkinci yarı ömür sonunda kütle: $32 \text{ gram} / 2 = 16 \text{ gram}$
- Üçüncü yarı ömür sonunda kütle: $16 \text{ gram} / 2 = 8 \text{ gram}$
- Dördüncü yarı ömür sonunda kütle: $8 \text{ gram} / 2 = 4 \text{ gram}$
- Beşinci yarı ömür sonunda kütle: $4 \text{ gram} / 2 = 2 \text{ gram}$
- Gördüğümüz gibi, maddenin kütlesi 64 gramdan 2 grama düşene kadar 5 kez yarıya inmiştir. Bu da demektir ki, toplamda 5 yarı ömür geçmiştir.
- Adım 3: Yarı Ömrü Hesaplayalım
- Toplam geçen süre 60 gündür ve bu süre içinde 5 yarı ömür geçmiştir.
- Yani, 5 yarı ömür süresi = 60 gün.
- Bir yarı ömür süresi ($t_{1/2}$) ise:
- $t_{1/2} = \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Geçen Yarı Ömür Sayısı}}$
- $t_{1/2} = \frac{60 \text{ gün}}{5}$
- $t_{1/2} = 12 \text{ gün}$
Bu maddenin yarı ömrü 12 gündür.
Cevap A seçeneğidir.
