Yarılanma ömrü nedir Test 1

Yarılanma ömrü 5 gün olan bir radyoaktif maddenin başlangıç kütlesi 80 gramdır.
15 gün sonra bu maddeden geriye kaç gram kalır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, radyoaktif bozunma ve yarılanma ömrü kavramlarını kullanarak bir maddenin belirli bir süre sonra ne kadar kalacağını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Yarılanma Ömrü Kavramını Anlayalım

  Radyoaktif maddeler zamanla bozunarak başka maddelere dönüşürler. Yarılanma ömrü ($T_{1/2}$), bir radyoaktif maddenin başlangıçtaki miktarının tam olarak yarısının bozunması için geçen süredir. Bu süre, madde miktarına bağlı değildir; her zaman sabittir.

  Soruda verilen bilgiye göre, bu radyoaktif maddenin yarılanma ömrü $T_{1/2} = 5$ gündür. Bu, her 5 günde bir, maddenin kütlesinin yarıya ineceği anlamına gelir.

• 2. Adım: Kaç Tane Yarılanma Ömrü Geçtiğini Hesaplayalım

  Maddenin başlangıç kütlesi 80 gramdır ve bizden 15 gün sonraki kütlesi isteniyor. Toplam geçen süre ($t$) 15 gündür.

  Geçen yarılanma ömrü sayısını ($n$) bulmak için toplam süreyi yarılanma ömrüne böleriz:

  $n = \frac{\text{Toplam Geçen Süre}}{\text{Yarılanma Ömrü}}$

  $n = \frac{15 \text{ gün}}{5 \text{ gün}}$

  $n = 3$

  Yani, 15 gün içinde 3 tane yarılanma ömrü geçmiştir.

• 3. Adım: Kalan Madde Miktarını Hesaplayalım

  Başlangıç kütlemiz ($m_0$) 80 gramdır. Her yarılanma ömründe kütle yarıya ineceği için bu işlemi 3 kez tekrarlayacağız:

  • Başlangıçta: $80 \text{ gram}$
  • 1. yarılanma ömrü sonunda (5 gün sonra): $80 \text{ gram} \div 2 = 40 \text{ gram}$
  • 2. yarılanma ömrü sonunda (5 + 5 = 10 gün sonra): $40 \text{ gram} \div 2 = 20 \text{ gram}$
  • 3. yarılanma ömrü sonunda (5 + 5 + 5 = 15 gün sonra): $20 \text{ gram} \div 2 = 10 \text{ gram}$

  Alternatif olarak, kalan madde miktarını ($m_t$) hesaplamak için şu formülü de kullanabiliriz:

  $m_t = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

  Burada $m_0 = 80 \text{ gram}$ ve $n = 3$ olduğu için:

  $m_t = 80 \text{ gram} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3$

  $m_t = 80 \text{ gram} \times \left(\frac{1}{8}\right)$

  $m_t = \frac{80}{8} \text{ gram}$

  $m_t = 10 \text{ gram}$

  Her iki yöntemle de 15 gün sonra geriye 10 gram madde kaldığını buluruz.

Cevap B seçeneğidir.