Yarılanma ömrü nedir Test 1

Yarılanma ömrü 8 saat olan bir radyoizotop, tıbbi görüntüleme için hastaya enjekte ediliyor.
Enjeksiyondan 24 saat sonra başlangıçtaki radyoizotopun yüzde kaçı bozunmamış olarak kalır?

A) %6,25
B) %12,5
C) %25
D) %50

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için radyoaktif bozunma ve yarılanma ömrü kavramlarını adım adım inceleyelim.

• Yarılanma Ömrü Nedir?

  Bir radyoizotopun başlangıçtaki miktarının yarısının bozunması için geçen süreye yarılanma ömrü denir. Her yarılanma ömrü sonunda, maddenin miktarı yarıya iner.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Radyoizotopun yarılanma ömrü ($T_{1/2}$) = 8 saat

  Geçen toplam süre ($t$) = 24 saat

  Bizden istenen, 24 saat sonra başlangıçtaki radyoizotopun yüzde kaçının bozunmamış olarak kaldığını bulmaktır.

• Kaç Tane Yarılanma Ömrü Geçtiğini Bulalım:

  Toplam geçen süreyi yarılanma ömrüne bölerek kaç tane yarılanma ömrünün tamamlandığını bulabiliriz. Buna $n$ diyelim:

  $n = \frac{\text{Toplam Geçen Süre}}{\text{Yarılanma Ömrü}}$

  $n = \frac{24 \text{ saat}}{8 \text{ saat}} = 3$

  Yani, 24 saat içinde 3 tane yarılanma ömrü geçmiştir.

• Kalan Madde Miktarını Hesaplayalım:

  Her yarılanma ömrü sonunda madde miktarı yarıya indiği için, kalan madde miktarı başlangıç miktarının $(1/2)^n$ katı olacaktır. Başlangıçtaki madde miktarını $N_0$ olarak kabul edersek, kalan miktar $N$ şöyle ifade edilir:

  $N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

  Burada $n=3$ olduğu için:

  $N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3$

  $N = N_0 \times \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)$

  $N = N_0 \times \frac{1}{8}$

  Bu, başlangıçtaki radyoizotopun $\frac{1}{8}$'inin kaldığı anlamına gelir.

• Kalan Miktarı Yüzde Olarak İfade Edelim:

  Kalan kesri yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız:

  Yüzde Kalan = $\frac{1}{8} \times 100\%$

  Yüzde Kalan = $0,125 \times 100\%$

  Yüzde Kalan = $12,5\%$

Bu durumda, enjeksiyondan 24 saat sonra başlangıçtaki radyoizotopun %12,5'i bozunmamış olarak kalır.

Cevap B seçeneğidir.