Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek aralık kavramını daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
- Aralık Kavramı: Bir sayı aralığı, sayı doğrusu üzerinde belirli iki sayı arasındaki tüm sayıları ifade eder. Bu aralık, uç noktaları içerip içermemesine göre farklı şekillerde gösterilir.
- Köşeli Parantez ve Yuvarlak Parantez: Köşeli parantez "[" veya "]", uç noktanın aralığa dahil olduğunu gösterir. Yuvarlak parantez "(" veya ")", uç noktanın aralığa dahil olmadığını gösterir.
- Verilen Aralık: Sorumuzda verilen aralık \([-3, 7)\) şeklindedir. Bu, -3 sayısının aralığa dahil olduğunu (çünkü köşeli parantez var), 7 sayısının ise aralığa dahil olmadığını (çünkü yuvarlak parantez var) gösterir.
- Eşitsizlik Gösterimi: Şimdi bu aralığı eşitsizlik kullanarak nasıl ifade edeceğimize bakalım.
- -3'ün dahil olması demek, x'in -3'e eşit veya -3'ten büyük olması demektir. Bunu $x \geq -3$ şeklinde gösteririz.
- 7'nin dahil olmaması demek, x'in 7'den küçük olması demektir. Bunu $x < 7$ şeklinde gösteririz.
- İki Eşitsizliği Birleştirme: Bu iki durumu birleştirdiğimizde, \(-3 \leq x < 7\) ifadesini elde ederiz. Bu, x'in -3'e eşit veya -3'ten büyük ve aynı zamanda 7'den küçük olduğu anlamına gelir.
- Seçenekleri İnceleme:
- A) \(-3 \leq x < 7\) : Bu ifade, -3'ün dahil olduğunu ve 7'nin dahil olmadığını doğru şekilde gösteriyor.
- B) \(-3 < x \leq 7\) : Bu ifade, -3'ün dahil olmadığını ve 7'nin dahil olduğunu gösteriyor. Yanlış.
- C) \(-3 \leq x \leq 7\) : Bu ifade, hem -3'ün hem de 7'nin dahil olduğunu gösteriyor. Yanlış.
- D) \(-3 < x < 7\) : Bu ifade, ne -3'ün ne de 7'nin dahil olmadığını gösteriyor. Yanlış.
Bu nedenle, doğru ifade A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
