Soru:
\( (-\infty, -1] \cup (3, 7) \) aralığını sayı doğrusunda gösteriniz ve birleşim işleminin bu aralığı nasıl oluşturduğunu açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bize iki farklı aralığın birleşimi verilmiştir. 🧠 Anlamak için her birini ayrı ayrı inceleyip birleştirelim:
- ➡️ İlk Aralık: \( (-\infty, -1] \)
Bu, -1 ve -1'den küçük tüm sayıları içerir. -1 dahildir (köşeli parantez). Sayı doğrusunda -1 noktası dolu, ve soluna doğru sonsuza kadar giden bir çizgi/ok çizilir.
- ➡️ İkinci Aralık: \( (3, 7) \)
Bu, 3'ten büyük ve 7'den küçük tüm sayıları içerir. 3 ve 7 dahil değildir (normal parantez). Sayı doğrusunda 3 ve 7 noktaları boş, araları ise çizgi ile birleştirilir.
- ➡️ Birleşim (\( \cup \)): Birleşim, bu iki kümedeki tüm elemanları bir araya getirir. Yani çözüm kümemiz, hem birinci aralıktaki sayıları hem de ikinci aralıktaki sayıları içerir.
- ➡️ Sayı Doğrusunda Gösterim: Sayı doğrusunda -1'e kadar (dahil) sol taraf tamamen tarandıktan sonra, 3 ile 7 arası (hariç) da ayrıca taranır. Aradaki \( (-1, 3] \) bölgesi taranmaz.
✅ Sonuç: Birleşim, -∞'dan -1'e (dahil) ve 3'ten (hariç) 7'ye (hariç) kadar olan tüm gerçek sayılardan oluşur.
