Soru:
Aşağıdaki ifadenin çözüm kümesini bulunuz ve aralık gösterimi ile yazınız: \( -4 < x - 2 \leq 5 \)
Çözüm:
Bu, bir bileşik eşitsizliktir. Amacımız, \(x\)'i yalnız bırakmaktır. 🔔 Tüm eşitsizliğe aynı işlemi uygulayacağız:
- ➡️ Adım 1: \(x\)'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafına da 2 ekleyelim.
\( -4 + 2 < x - 2 + 2 \leq 5 + 2 \)
- ➡️ Adım 2: İşlemleri yapalım.
\( -2 < x \leq 7 \)
- ➡️ Adım 3 (Yorum): Bu ifade, \(x\)'in -2'den büyük ve 7'den küçük veya eşit olduğunu söyler.
- ➡️ Adım 4 (Aralık Gösterimi): Alt sınır -2 (dahil değil, çünkü <), üst sınır 7 (dahil, çünkü ≤). Bu nedenle aralık gösterimi: \( (-2, 7] \).
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \( (-2, 7] \) aralığıdır. Bu, -2 hariç, -2 ile 7 arasındaki tüm sayıları ve 7'yi içerir.
