9. Sınıf g(x) = a Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir? Test 1

Bir doğrusal fonksiyon g(x) = 5 şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Orijinden geçer
B) x eksenine paraleldir
C) y eksenine paraleldir
D) Eğimi 5'tir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, özel bir doğrusal fonksiyonun grafiğinin özelliklerini anlamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• 1. Fonksiyonu Anlayalım:

  Bize verilen fonksiyon $g(x) = 5$ şeklindedir. Bu ifade ne anlama geliyor? Bu, $x$ yerine hangi sayıyı koyarsak koyalım, fonksiyonun çıktısı (yani $y$ değeri) her zaman $5$ olacaktır demektir.

  Örneğin:

  • $g(0) = 5$ (yani $(0, 5)$ noktası)
  • $g(1) = 5$ (yani $(1, 5)$ noktası)
  • $g(-2) = 5$ (yani $(-2, 5)$ noktası)

  Bu tür fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. Sabit fonksiyonlar, doğrusal fonksiyonların özel bir halidir ($y = mx + b$ formunda $m=0$ olan durum, yani $y = 0x + b \Rightarrow y = b$).

• 2. Grafiği Gözümüzde Canlandıralım:

  Koordinat düzleminde $y$ değeri her zaman $5$ olan noktaları birleştirdiğimizde nasıl bir çizgi elde ederiz? Bu, $y$-ekseninde $5$ noktasından geçen ve yatay bir çizgi olacaktır.

• 3. Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Orijinden geçer: Orijin $(0, 0)$ noktasıdır. Fonksiyonumuzda $x=0$ iken $y=5$'tir, yani $(0, 5)$ noktasından geçer. $(0, 0)$ noktasından geçmez. Bu seçenek yanlıştır.
  • B) x eksenine paraleldir: Yatay bir çizgi, $x$-eksenine her zaman paraleldir. Bizim fonksiyonumuz $y=5$ olduğu için yatay bir çizgidir ve dolayısıyla $x$-eksenine paraleldir. Bu seçenek doğrudur.
  • C) y eksenine paraleldir: $y$-eksenine paralel olan çizgiler dikey çizgilerdir ve denklemleri $x = k$ (sabit bir sayı) şeklindedir. Bizim fonksiyonumuz $y=5$ olduğu için dikey değil, yatay bir çizgidir. Bu seçenek yanlıştır.
  • D) Eğimi 5'tir: Bir doğrusal fonksiyonun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir, burada $m$ eğimi temsil eder. Bizim fonksiyonumuz $g(x) = 5$ veya $y = 0x + 5$ olarak yazılabilir. Bu durumda eğim $m=0$'dır. Yatay çizgilerin eğimi her zaman $0$'dır. Bu seçenek yanlıştır.

Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, $g(x) = 5$ fonksiyonunun grafiğinin $x$-eksenine paralel olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.