Pay ve payda nedir Test 1

Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine bir kesrin payını 2 artırıp, paydasını 1 azaltarak yeni bir kesir elde etme kuralı veriyor. Başlangıçta verilen kesir $\frac{3}{5}$ olduğuna göre, bu kural bir kez uygulandığında elde edilen yeni kesir ile başlangıçtaki kesir arasındaki fark aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{1}{20}$
B) $\frac{7}{20}$
C) $\frac{13}{20}$
D) $\frac{17}{20}$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Kesirlerle ilgili bu tür soruları çözerken dikkatli olmak ve işlemleri doğru yapmak çok önemlidir. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Başlangıçtaki kesri belirleyelim.

  Soruda başlangıçtaki kesrin $\frac{3}{5}$ olduğu belirtilmiş. Yani, kesrimiz $rac{3}{5}$.

• Adım 2: Kuralı uygulayalım.

  Kurala göre, kesrin payını 2 artırıp, paydasını 1 azaltacağız. O halde:

  • Yeni pay: $3 + 2 = 5$
  • Yeni payda: $5 - 1 = 4$

  Buna göre, yeni kesrimiz $rac{5}{4}$ oluyor.

• Adım 3: İki kesir arasındaki farkı bulalım.

  Yeni kesir ile başlangıçtaki kesir arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapmamız gerekiyor: $rac{5}{4} - rac{3}{5}$.

  Kesirlerde çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir. Bu nedenle her iki kesri de paydası 20 olacak şekilde genişletelim:

  • $rac{5}{4} = rac{5 \times 5}{4 \times 5} = rac{25}{20}$
  • $rac{3}{5} = rac{3 \times 4}{5 \times 4} = rac{12}{20}$

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: $rac{25}{20} - rac{12}{20} = rac{25-12}{20} = rac{13}{20}$.

• Adım 4: Sonucu kontrol edelim.

  Elde ettiğimiz sonuç $rac{13}{20}$. Seçeneklere baktığımızda bu sonucun C seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.