\(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\) ve \(\frac{y}{z} = \frac{2}{5}\) olduğuna göre, \(\frac{x+z}{y}\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(\frac{11}{4}\)Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Amacımız, verilen oranları kullanarak $\frac{x+z}{y}$ ifadesinin değerini bulmak.
Bize verilen oranlar şunlar: $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ ve $\frac{y}{z} = \frac{2}{5}$. Bu oranları kullanarak $x$, $y$ ve $z$ arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışacağız.
Her iki oranda da ortak olan değişken $y$. Bu nedenle, $x$ ve $z$'yi $y$ cinsinden ifade etmeye çalışalım.
$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ ise, içler dışlar çarpımı yaparak $x$'i $y$ cinsinden yazabiliriz: $x = \frac{3}{4}y$.
$\frac{y}{z} = \frac{2}{5}$ ise, içler dışlar çarpımı yaparak $z$'yi $y$ cinsinden yazabiliriz: $2z = 5y$, buradan $z = \frac{5}{2}y$ elde ederiz.
Şimdi $x$ ve $z$'yi $y$ cinsinden bulduğumuza göre, $\frac{x+z}{y}$ ifadesini oluşturabiliriz: $$\frac{x+z}{y} = \frac{\frac{3}{4}y + \frac{5}{2}y}{y}$$
Paydaki kesirleri toplayabilmek için paydaları eşitleyelim: $\frac{3}{4}y + \frac{5}{2}y = \frac{3}{4}y + \frac{10}{4}y = \frac{13}{4}y$.
Şimdi ifademiz şu hale geldi: $$\frac{\frac{13}{4}y}{y}$$ $y$'ler sadeleşir ve geriye $\frac{13}{4}$ kalır.
Bu durumda, $\frac{x+z}{y} = \frac{13}{4}$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
