45° kuzey enleminde bulunan bir şehirde yaşayan bir kişi, çizgisel hızını artırmak istiyor.
Bu kişi aşağıdaki yerlerden hangisine taşınırsa çizgisel hızı en fazla artar?
A) 60° kuzey enlemine
B) 30° kuzey enlemine
C) 45° güney enlemine
D) 90° kuzey enlemine
Çözüm:
Dünya kendi ekseni etrafında dönerken, üzerindeki her nokta da bu dönüşe katılır. Ancak, Dünya üzerindeki her noktanın çizgisel hızı aynı değildir. Çizgisel hız, bir cismin birim zamanda aldığı yol miktarıdır ve dönme ekseninden uzaklaştıkça artar.
Bir noktanın çizgisel hızı ($v$), Dünya'nın açısal hızı ($\omega$) ile o noktanın dönme eksenine olan uzaklığının ($r$) çarpımına eşittir: $v = \omega \cdot r$.
Dünya'nın açısal hızı ($\omega$) her yer için sabittir. Bu durumda çizgisel hız ($v$), dönme eksenine olan uzaklık ($r$) ile doğru orantılıdır. Yani, $r$ ne kadar büyük olursa, $v$ de o kadar büyük olur.
Dönme eksenine olan uzaklık ($r$), enlem derecesine ($\phi$) bağlıdır. Ekvator'da ($0^\circ$ enlem) bu uzaklık en fazladır ve kutuplara ($90^\circ$ enlem) doğru gidildikçe azalır. Bu ilişki $r = R \cdot \cos(\phi)$ formülüyle ifade edilir, burada $R$ Dünya'nın yarıçapı ve $\phi$ enlem derecesidir.
Bu durumda çizgisel hız formülünü $v = \omega \cdot R \cdot \cos(\phi)$ olarak yazabiliriz. Burada $\omega$ ve $R$ sabit değerler olduğu için, çizgisel hız ($v$) doğrudan $\cos(\phi)$ değeriyle orantılıdır.
$\cos(\phi)$ değerinin özelliklerini hatırlayalım:
$\cos(0^\circ) = 1$ (Ekvator'da en büyük değer)
$\cos(90^\circ) = 0$ (Kutuplarda en küçük değer)
Enlem derecesi ($\phi$) $0^\circ$'ye (Ekvator'a) yaklaştıkça $\cos(\phi)$ değeri artar.
Enlem derecesi ($\phi$) $90^\circ$'ye (Kutuplara) yaklaştıkça $\cos(\phi)$ değeri azalır.
Kuzey ve güney enlemlerinin aynı dereceleri için $\cos(\phi)$ değeri aynıdır (örneğin, $\cos(30^\circ \text{K}) = \cos(30^\circ \text{G})$).
Kişi çizgisel hızını artırmak istediğine göre, $\cos(\phi)$ değerinin en büyük olacağı yere taşınmalıdır. Bu da enlem derecesinin ($|\phi|$) en küçük olduğu, yani Ekvator'a en yakın olan yer demektir.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim: Kişi başlangıçta $45^\circ$ kuzey enlemindedir.
A) $60^\circ$ kuzey enlemi: $45^\circ$'den daha yüksek bir enlem. Ekvator'dan uzaklaşır, $\cos(60^\circ)$ değeri $\cos(45^\circ)$'ten küçüktür. Çizgisel hız azalır.
B) $30^\circ$ kuzey enlemi: $45^\circ$'den daha düşük bir enlem. Ekvator'a yaklaşır, $\cos(30^\circ)$ değeri $\cos(45^\circ)$'ten büyüktür. Çizgisel hız artar.
C) $45^\circ$ güney enlemi: Enlem derecesi aynıdır ($45^\circ$). $\cos(45^\circ \text{K}) = \cos(45^\circ \text{G})$. Çizgisel hız değişmez.
D) $90^\circ$ kuzey enlemi: Kutup noktasıdır. $\cos(90^\circ) = 0$. Çizgisel hız sıfıra iner (en az olur).
Bu durumda, $30^\circ$ kuzey enlemi, başlangıç noktası olan $45^\circ$ kuzey enlemine göre Ekvator'a daha yakın olduğu için, $\cos(\phi)$ değeri en büyük olacak ve dolayısıyla çizgisel hız en fazla artacaktır.
