Hadi gel, bu mantık sorusunu adım adım çözelim ve cevabı bulalım! 🚀
- 🧪 İlk olarak $p \leftrightarrow q$ önermesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım: $p$ ve $q$'nun her ikisi de doğru ya da her ikisi de yanlış olduğunda doğru, aksi takdirde yanlıştır. Bu, "ancak ve ancak" anlamına gelir.
- 📐 Seçenek A'yı inceleyelim: $(p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)$. Bu ifade, $p$ ve $q$ aynı anda doğru ya da aynı anda yanlış olduğunda doğrudur. Yani $p \leftrightarrow q$ ile aynı anlama gelir.
- 🧮 Seçenek B'yi inceleyelim: $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)$. $p \rightarrow q$, "$p$ ise $q$" anlamına gelir ve $p$ doğruyken $q$ yanlış olduğunda yanlıştır. $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)$ ifadesi ise, hem $p$'nin $q$'yu gerektirdiğini, hem de $q$'nun $p$'yi gerektirdiğini söyler. Bu da $p$ ve $q$'nun birbirine denk olduğu anlamına gelir, yani $p \leftrightarrow q$ ile aynıdır.
- 💡 Seçenek C'yi inceleyelim: $(p \lor q) \land (\neg p \lor \neg q)$. Bu ifade, $p$ veya $q$ doğru ve aynı zamanda $p$'nin değili veya $q$'nun değili doğru olduğunda doğrudur. Bu, $p$ ve $q$'nun aynı anda yanlış olmaması VE aynı anda doğru olmaması gerektiği anlamına gelir. Bu, $p \leftrightarrow q$ ile aynı değildir.
- ⚠️ Seçenek A ve B'nin ikisi de $p \leftrightarrow q$ ile aynı anlama geldiği için, doğru cevap her ikisini de kapsayan seçenektir.
- ✅ Doğru Seçenek D'dır.
