Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma Test 1

Bir karmaşık sayının gerçek ve sanal kısımlarının toplamı 12, farkı ise 4'tür. Buna göre bu karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8+4i
B) 6+6i
C) 4+8i
D) 10+2i

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir karmaşık sayının gerçek ve sanal kısımları arasındaki ilişkiyi kullanarak sayının kendisini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Karmaşık Sayıyı Tanımlayalım:

  Bir karmaşık sayı genellikle $z = a + bi$ şeklinde gösterilir. Burada $a$ sayının gerçek (reel) kısmı, $b$ ise sayının sanal (imajiner) kısmıdır. Soruda bize bu $a$ ve $b$ değerleri hakkında bilgiler verilmiş.

• 2. Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim:

  Soruda deniyor ki:

  • Gerçek ve sanal kısımlarının toplamı 12'dir. Yani, $a + b = 12$.
  • Gerçek ve sanal kısımlarının farkı 4'tür. Yani, $a - b = 4$.

  Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:

  1) $a + b = 12$

  2) $a - b = 4$

• 3. Denklemleri Çözerek $a$ ve $b$ Değerlerini Bulalım:

  Bu iki denklemi alt alta toplayarak $b$ değerini yok edebiliriz (eleme yöntemi):

  $(a + b) + (a - b) = 12 + 4$

  $2a = 16$

  Her iki tarafı 2'ye bölersek $a$ değerini buluruz:

  $a = \frac{16}{2}$

  $a = 8$

  Şimdi bulduğumuz $a = 8$ değerini denklemlerden herhangi birine (örneğin ilk denkleme) yerine yazarak $b$ değerini bulalım:

  $a + b = 12$

  $8 + b = 12$

  $b = 12 - 8$

  $b = 4$

  Böylece gerçek kısım $a = 8$ ve sanal kısım $b = 4$ olarak bulundu.

• 4. Karmaşık Sayıyı Yazalım:

  Karmaşık sayımız $z = a + bi$ formunda olduğuna göre, bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini yerine yazalım:

  $z = 8 + 4i$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz karmaşık sayı $8 + 4i$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu sayı A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.