Sevgili öğrenciler, karmaşık sayılarla toplama işlemi yapmak oldukça kolay ve mantıklıdır. Tıpkı elmalarla armutları ayırır gibi, karmaşık sayıların gerçek kısımlarını kendi aralarında ve sanal (imajiner) kısımlarını da kendi aralarında toplarız. Şimdi adım adım bu işlemi yapalım:
- Öncelikle bize verilen karmaşık sayıları hatırlayalım: $z_1 = 3-2i$ ve $z_2 = -1+5i$.
- Bizden istenen işlem $z_1 + z_2$ toplamıdır.
- Karmaşık sayıları toplarken, kuralımız şudur: Gerçek kısımları kendi aralarında toplarız ve sanal kısımları (yani $i$'li terimleri) kendi aralarında toplarız.
- Gerçek kısımları toplayalım:
- $z_1$'in gerçek kısmı $3$'tür.
- $z_2$'nin gerçek kısmı $-1$'dir.
Bu iki gerçek kısmı toplarsak: $3 + (-1) = 3 - 1 = 2$ elde ederiz. Bu, toplam karmaşık sayının gerçek kısmı olacaktır.
- Sanal (imajiner) kısımları toplayalım:
- $z_1$'in sanal kısmı $-2$'dir (yani $-2i$).
- $z_2$'nin sanal kısmı $5$'tir (yani $+5i$).
Bu iki sanal kısmı toplarsak: $(-2) + 5 = 3$ elde ederiz. Bu, toplam karmaşık sayının sanal kısmının katsayısı olacaktır.
- Şimdi bulduğumuz gerçek ve sanal kısımları birleştirerek toplam sonucunu yazalım. Gerçek kısım $2$, sanal kısım $3$ olduğuna göre, toplam karmaşık sayı $2+3i$ olur.
- Yani, işlemi bir bütün olarak yazarsak: $z_1 + z_2 = (3-2i) + (-1+5i) = (3 + (-1)) + (-2 + 5)i = 2 + 3i$.
Bu sonuca baktığımızda, seçenekler arasında A seçeneğinin $2+3i$ olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
